Dra. Alma X. González Morales, Dr. Luis A. Ureña López
Departamento de Física,
División de Ciencias e Ingeniería,
Campus León,
Universidad de Guanajuato

En una contribución anterior, le platicábamos querido(a) lector(a) del uso del teorema de Bayes en la ciencia moderna. En aquella ocasión, escribimos que: “Este centenario teorema nos indica, de manera resumida, que el cálculo de la probabilidad de un suceso depende del peso que cada pieza de información tiene sobre la pregunta que estamos formulando”. Queremos hablar en esta ocasión del teorema de Bayes nuevamente, para ilustrar el caso de las pruebas médicas, en particular las que tienen que ver con la detección de la Covid-19 en la población en general.

Una aplicación clásica del teorema de Bayes es el cálculo de la probabilidad de que, obteniendo un resultado positivo, un paciente tenga efectivamente la enfermedad que la prueba clínica dice detectar. Lo usaremos aquí para el caso de las llamadas pruebas rápidas para detectar el coronavirus, las cuales, y esto es un dato importantísimo, nos informan tienen una efectividad de casi el 60% (en el mejor de los casos)[1]. Es decir, dan un resultado positivo solo el 60% de las veces que se aplican en personas realmente infectadas. Pero igualmente, ¡pueden dar un resultado negativo el otro 40% de las veces que son aplicadas en personas infectadas!

Para ilustrar el caso de manera más concreta, imagine por un momento que se realiza la prueba rápida a una persona elegida al azar de entre la población general de la ciudad de León y su resultado es positivo, ¿cuál es la probabilidad real de que esa persona esté realmente infectada de coronavirus? La respuesta no es 60%, ya que además de la efectividad de la prueba hay una pieza extra de información que necesitamos, y eso es la prevalencia de la infección en la población.

Como la persona fue elegida al azar, no sabemos de antemano si pertenece al grupo de los infectados o de los no infectados, por lo que debemos calcular el resultado como si aplicáramos pruebas a la población total. La ciudad de León tiene 1.5 millones de habitantes en números redondos. Tomaremos como suposición que al día de hoy el 1% (15 mil personas) ha sido infectado por el coronavirus. Esto es una suposición que puede parecer un poco exagerada, ya que al momento de escribir la Secretaría de Salud de Guanajuato reporta poco menos de 5 mil infecciones confirmadas en el municipio de León. Sin embargo, hay que tomar en cuenta que no todos los casos son realmente identificados, por ejemplo los casos asintomáticos o aquellos que no requieren atención hospitalaria, por lo que dicha suposición nos servirá para ilustrar nuestro ejemplo.

La respuesta a nuestra pregunta se obtiene de hacer la siguiente división: (Verdaderos positivos)/(Verdaderos positivos + Falsos positivos). Los verdaderos positivos son personas infectadas para los cuales la prueba rápida da un resultado positivo, mientras que los falsos positivos son personas sanas para las cuales se obtiene un resultado positivo también.

Para nuestro ejemplo en que aplicamos pruebas rápidas a todos en la ciudad de León, uno obtiene que los verdaderos positivos son 9,000 personas, y los positivos totales, verdaderos más falsos, son 603,000 personas (puede usted verificarlo de la información proporcionada, ¡anímese!). Por tanto la probabilidad buscada es 1.5%. En otras palabras, aún cuando el 1% de la población Leonesa ya estuviere infectada como en nuestro ejemplo, si a usted amigo(a) lector(a) le realizaran una prueba rápida y el resultado fuera positivo, solo hay un 1.5% de probabilidad de que realmente esté infectado(a) de la Covid-19, y un 98.5% de probabilidad de que esté sano.

El resultado parece contraintuitivo, pero no lo es por dos razones. Una, que la población infectada es poca (1% en nuestro ejemplo imaginario), y dos, que la prueba es solo 60% efectiva. Usualmente nos quedamos solo con la segunda información y confiamos en el resultado, pero el teorema de Bayes nos recuerda, una vez más, que hay otra información a tomar en cuenta, en este caso la proporción de la población efectivamente infectada.

De este ejercicio que le hemos presentado se desprenden dos peligros. El primero es que de las pruebas realizadas habrán falsos negativos, y por tanto personas que convivirán con sus familias pensando que no tienen el virus. El segundo es que de las pruebas realizadas habrán falso positivos, y por tanto serán personas que pensarán que están infectadas. Los primeros seguirán propagando el virus entre la población, y los segundos nos darán la falsa impresión de que la enfermedad está largamente diseminada en la población, lo cual puede generar pánico y posiblemente discriminación también.

¿Qué se debe hacer? Una forma es realizar pruebas en la población que sean altamente efectivas, de al menos 95%, como la prueba PCR (reacción en cadena de la polimerasa); pero estas son muy costosas y delicadas como para llevarse a cabo de manera amplia. La otra es realizar varias pruebas en serie, aunque no necesariamente del mismo tipo, y verificar que todas salgan positivas. Esto ya sucede de alguna forma, cuando las mismas personas primero identifican los síntomas generales de la Covid-19 (primera prueba positiva), luego cuando se les realiza una revisión clínica por personal médico (segunda prueba positiva), y finalmente la prueba PCR (tercera prueba positiva). Estos pacientes tienen alta certeza de estar infectados.

Pero he aquí la paradoja de las pruebas rápidas: solo sirven para confirmar como infectados a quienes ya presentan síntomas fuertes de la enfermedad, y por tanto no son efectivas para detener la epidemia. La mejor estrategia para detener el contagio generalizado sigue siendo el distanciamiento social para evitar situaciones de riesgo, como reuniones de cualquier tipo con muchas personas. De esta forma te proteges tú, a tus seres queridos, y a toda la población en general.

Fecha de publicación: 1 de agosto de 2020.

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